曝气沉砂池水力设计方程
Jerzy M. Sawicki1
摘要：本论文主要解决曝气沉砂池的尺寸问题。迄今为止对于曝气沉砂池尺寸的设计都是基于大量的运行经验，这些方法并没有考虑到曝气强度Q p和横向环流Q c.两者之间的关系。为了消除原有设计方法的缺点，本文提出了四种解释构想（原来是解释空气提升泵的），并加以分析。实验验证了这四种构想里面的三种，并且提出了Q p和Q c之间的关系。其次，提出了横向环流的简化模型。通过计算，得出恰当设计的曝气沉砂池的底部合成流速不会超过，沉砂池可去除的小颗粒的不淤流速。本文还以用了两个曝气沉砂池的实际工程实例（格丹斯克和格丁尼亚两个地方的污水厂的曝气沉砂池）。
关键词：水力设计，污水处理，沉淀，水循环，气泡
Introduction前言
曝气沉砂池是一种特殊的沉淀池，专门用来去除砂，灰粒，碎玻璃，种子，以及其他统称为“砂粒”的悬浮颗粒。沉砂池内设有曝气系统。曝气系统通常沿着沉砂池的一边设置在池子底部附近，曝气系统产生的气泡造成横向环流，横向环流与废水的纵向流动结合并且形成典型的螺旋流。曝气系统可被一组水力喷嘴代替。此时，横向运动由水的射流引起。然而，通常不建议采用水力喷嘴。循环量必须足够高，能使比较轻的物质，如有机物、小颗粒，保持悬浮状态，但是循环强度又不能破坏重砂粒的沉淀。
实际经验表明，曝气沉砂池与传统沉砂池相比存在一定的优点。主要表现为：
?污水水量变化的情况下，砂粒的去除率保持不变。
?相对来说，沉砂里面含有的有机物低。
?对污水进行了预曝气处理。
?水头损失小，（远低于传统沉砂池。传统的沉砂池为保持恒定的速度需设置线性测流堰，因此水头损失大）。
?强化的横向环流可使污水与投加的化学药剂很好的混合。
然而，曝气沉砂池也存在以下缺点：
?基建成本高（含有曝气系统）。
?运行成本高（动力消耗大，需要单独的人来运行维护）。
?污水中可能会散发出一些挥发性有机物和气味。
曝气沉砂池的设计有许多技术资料。这些建议通常为设计指南或者是简单的物理和数学表达式。然而，现有设计方法存在一个非常重要的缺点，那就是这些技术资料均没有表达沉砂池内的曝气量Qp与横向环流量Qc之间的可靠联系。横向环流量和底部速度之间的经验关系可以在Brenner和Diskin中找到。然而，这种表示是基于，横向环流由水的射流引起的沉砂池，因此不适用于典型曝气沉砂池。
缺乏对Qp和Qc之间联系的讨论，制造了一些重要问题，因此技术手册上对之进行了强调。比如，如果想去设计新型的沉砂池，或者去改造现有沉砂池设施，就必须确定由于曝气量变化引起的速度场的变化。
本论文的主要目的是寻找描述Q p和Q c.之间的定性关系的数学方程。
曝气沉砂池的计算计划
通常的，沉砂池的横断面是多边形的（图-1实线所示）或者是椭圆形的（图-1虚线所示）。这种光滑曲线形断面形状由德国调查员提出，可以减少废水速度场的水力干扰。然而，椭圆形断面的沉砂池施工麻烦，而且造价高。此外，椭圆形横断面的在设计方面也存在一定困难，因为深度H和宽度B是变量：H=H（y），B=B（z）。
本文假设，曝气沉砂池的计算形状图解为多边形（五边形），见图-1所示。形状的最后“整
圆”由设计师单独完成。至于另外一种情况，下面提出的方法的技术方案不适用，并且应重充分利用断面，即，微分，变量[见方程（32），（34），或者详尽阐述的建议，例如Olsen and Skoglund (1995)]。
曝气沉砂池尺寸设计参数有（见图-1）：长度L，宽度B，深度H，排水槽深度h,，容积V，横断面S，底部与左墙壁的距离B L，底部与右墙的距离B R，(B L+B R=B)，曝气系统的淹没深度H A，空气提升区域的宽度b B,垂直挡板的高度H B, 挡板上部间隙高度(H G) ，挡板下部间隙高度(H D)，有效停留时间T R, 废水量Q（沿着沉砂池），横向环流量Q C, 供气量Q P（或者Q P1，单位长度气量），平均纵向速度v，悬浮液临界颗粒的自由沉淀速度v si(i=1, . . . ,I c)。
Fig. 1. Characteristic dimensions of aerated grit chamber cross
Section
图-1 曝气沉砂池横断面典型尺寸
曝气沉砂池的一个重要单元是垂直挡板。根据实际建议[参照,，Albrecht （1967）; ASCE
（1992）],，挡板可以改进沉砂池的作用，因此在所有的沉砂池设计中，大都出现挡板。然而，污水厂所配备的传统沉砂池通常是是不设置挡板的。本文也将考虑这种不设挡板的传统沉砂池。
曝气沉砂池要达到的效率
令人惊奇的是，在可利用的设计文献里面，没有关于砂粒的预计去除率的精确的公式化的要求。因此，参照传统建议是合理的，对于正常工作的曝气沉砂池：
?粒径大于0.2mm的粗砂粒可以100%的去除粒径大于0.1mm小于0.2mm的颗粒可以去除65%~75%。
另外，沉砂里面所含有的有机物成分不能超过10%（质量百分比）。根据以上所述评论，引进两个自由沉淀临界速度v s1（颗粒粒径为d1=0.1 mm），v s2（d2=0.2 mm）是符合逻辑的。典型砂粒的密度为r p=2,600 kg/m3（Imhoff and Imhoff 1979），有
v s1=0.007 m/s, v s2=0.023 m/s （1）
曝气沉砂池设计方法论
曝气沉砂池尺寸的确定，可借助精确方法，或者精密的技术方法。第一种方法基于数理方程（概括来说就是微分），该数理方程描述了物理场的内部结构特征。此种精确方法，应用于传统的沉砂池，典型例子可以在水力学研究国际组织的期刊上找到（Olsen and Skoglund 1995）。然而，这类做法非常费时（意味着造价贵）而且会增加人力和设备的成本，所以设计复杂项目时，才考虑使用。下面会介绍一种精确方法的简化变量。
技术方法是，平衡方程和工程经验的合成。对于曝气沉砂池有以下几何公式和水力学公式：
S=BH+Bh/2 [对于复杂横断面的池子有等同的关系式S=S（B,H）](2)
V=LS (3)
V=Q /S (4)
T R=V/Q (5)
技术指导公式为方程（2）-（5）。详细条文如下：
?高H=2.0– 5.0 m
?宽度B=(1 –5)H （通常：B=2H，形式上，我们可以写成B/H>1，但是如果B/H≥1的时候横向环流条件恶化，此条建议不适用。）
?长度L=(2.5– 5.0) B
?最小停留时间T R=120– 300 s （通常取180 s）
?曝气量Q p1=0.0045– 0.0125 m3/sm（通常取: 0.0075m3/sm，对于较宽或者较深的沉砂池，取高的曝气强度）
?曝气器距离池子底部距离H-H A=0.6– 1.0 m;
?空气提升区域的宽度b B=1.0 m
?圆周速率（废水自由表面下150mm）
v B=0.60– 0.75 m/s
?平均速度v=0.20– 0.30 m/s
以上列出的关系式和指导思想仅仅是很少的一部分，还有大量的创造沉砂池弹性设计的参数未知。然而，如同我们所说，上面所列举的设计方法，并没有包含两个关键参数Q p和Q c 之间的联系。下章讲阐述两者之间的关联。
曝气量和循环强度之间的联系
Fig. 2. Scheme of （a ）transverse circulation and （b ）location of measurement points
图-2（a ）横向循环，（b ）测量点位置
模型 气泡引起的流体的运动是一个重要的技术因素，不仅是对曝气沉砂池而言，对其他研究对象而言也是很重要的，例如，空气提升泵或者气体挡板
文献里有四种构想阐述能量从气泡传递到液体的机理：
? ‘‘静水力学’’ （‘‘Pumpen’’ 1984）;
? ‘‘经验学’’ （Hussain and Spedding 1976）;
? ‘‘力学’’ （Sawic ki and Paw?owska 1999）;
? ‘‘动力学’’ （Sawicki and Pawlowska 1999）.
静水力学模型
此方法的根据是，假定，H A （空气提升区域的容积为 V A )高度范围内含有的气-液混合物，属于均质物质，且平均密度为ρz （见图-2所示）
A P A P A z V V V V /])([ρρρ+-= (6)
气泡总体积为 V F ，气泡时刻悬浮在水中，气泡的的总体积公式，：
P A P P P P v H Q T Q V /==（7）
其中，T P 为气泡上升时间，v P 为气泡上升特征速度，v P 的计算公式如下：
p p gd v 687.0=(8)
其中，d p 为气泡的有效粒径：
()[]2.02/49.1A p p g Q d ρρρ-=(9)
假定，气泡服从起始压力到最终压力p g =p atm ,，等温扩散，
A z atm d gH P P ρ+=
根据静水力学，可以得到下面功率输入的表达式(ηA =功率的传递效率):
[]atm A Z atm P A D H P gH P Q N /1ln ρη+=
(10)
‘经验模型 通过物理分析和大量的实验支持，得出下列关系式：（发表在Hussain and Spedding （1976））（定义性的标志）
A A A P A A A A DX Q H V K m m Q H g V K N ρρρη15.15.15
.175.22,)1(exp =-=*（11） 两个系数K 1和 K 2 具有经验特点，在最初的论文里面定义为：
K 1=1,050 kg/m 2s, K 2=133,313 kg/m 1.25s 2.5 (12)
然而，这些参数是依照空气提升泵的经验得来的，因此，这个模型不适用于本论文所分析的沉砂池。
力学模型
此方法的出发点是，在理想流体内上升的单个气泡的最终速度(v pi )要比在粘性流体中的上升的最终速度大( v pr N DE =h A Q p ρA gH A /β (13) 其中β=有效质量的相关系数，对于球形气泡，β=0.5 （Wijngaarden 1976）。 动力学方法 根据动力学思想，由气泡转移到液体中的能量等于每个气泡抗拒阻力做的局部功。有 p P P A D A D D d Q v H C N 4/32ρπη=(14) 对于尺寸较大的气泡，可以认为，阻力系数C D =0.44，参数v p 和d p , 参照公式Eqs.（8）和（9）（Soo 1966）. 能量扩散强度 关系式Q C =Q C (Q P )对于曝气沉砂池的合理设计有着重要意义，可以根据功率守恒推算 Power Input=Power Output+Dissipation 输入功率=输出功率+损耗
