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2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(一) (2)
2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(二) (10)
2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(三) (17)
2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(四) (24)
2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(五) (32)
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第 2 页,共 40 页 2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(一) 说明:①本资料为VIP 学员内部使用,严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。
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一、选择题
1. 设A ,B 为同阶可逆矩阵,则( ).
A.AB=BA
B.存在可逆阵P ,使
C.存在可逆阵C 使
D.存在可逆阵P ,Q ,使PAQ=B
【答案】D 【解析】
2.
设是3维向量空
间
的一组基,则由
基到基的过渡矩阵为( )
.
【答案】(A )
3. 设A 是
矩阵,为一非齐次线性方程组,则必有( ). A.如果则.有非零解 B.如果秩则有非零解
C.如果A 有阶子式不为零,则有惟一解
D.如果A 有n 阶子式不为零,则只有零解
【答案】D 【解析】秩未知量个数,有零解.
4. 设A 是n 阶矩阵,a 是n 维向量,若秩
则线性方程组( )?
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【答案】D 【解析】
5. 设A 为3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列得B ,再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知
所以
二、分析计算题
6. 求由向量生成的子空间与由向量生成的子空间的交的基和维数.设
(1)
(2)
(3) 【答案】(1)属于
当且仅当存在
使得
或存在
使
我们要找出使上面向量方程有解的全部
它们就是的全部
向量.
按题设的
将上述方程按各个分量写出来就是下述齐次线性方程组
可求得基础解系只有一个解(-1,4,3,-1),全部解是x (-1,4,3,-1).
于是的全部向量是
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(5,-2,-3,-4)是它的基,它是一维的. (2)与(1)题同样方法,知的全部向量
是使得下列方程
有解的全部向量
将上述向量方程按分量写出来就是齐次线性方程组
该方程组只有零解.
故子空间没有基.
(3)
的全部向量
是使方程
有解的全部向量
将上述方程按各分量写出来,得
可求得它的全部解x (-3,1,2,1,0).故交子空间的全部向量是它
是一维的,是基. 7. 在全体正实数集合
中,规定可验证V 构成R 上线性空间,求dimV .
【答案】该空间中零元素为1,所以任取非零正实数
必线性无关.不妨令
又由于
有
所以2是线性空间V 的一个基,
8. 求下列多项式的所有有理根:
【答案】①若f (x )有有理根,则必为整数且为14的因数,由于14的因数为:且
故±1不是f (x )的根.又由于
故都不是f (x )的根,只剩下2经用综合除法知,确为其根,故f (x )的有理
根只有2.
②由于4的因数为:
而1的因数为
故若g (x )有有理根,必在以下诸数中: