2021年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟

2024-04-16

目录

2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(一) (2)

2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(二) (10)

2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(三) (17)

2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(四) (24)

2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(五) (32)

第1 页,共40 页

第 2 页,共 40 页 2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题(一) 说明:①本资料为VIP 学员内部使用,严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、选择题

1. 设A ,B 为同阶可逆矩阵,则( ).

A.AB=BA

B.存在可逆阵P ,使

C.存在可逆阵C 使

D.存在可逆阵P ,Q ,使PAQ=B

【答案】D 【解析】

2.

设是3维向量空

的一组基,则由

基到基的过渡矩阵为( )

.

【答案】(A )

3. 设A 是

矩阵,为一非齐次线性方程组,则必有( ). A.如果则.有非零解 B.如果秩则有非零解

C.如果A 有阶子式不为零,则有惟一解

D.如果A 有n 阶子式不为零,则只有零解

【答案】D 【解析】秩未知量个数,有零解.

4. 设A 是n 阶矩阵,a 是n 维向量,若秩

则线性方程组( )?

第 3 页,共 40 页

【答案】D 【解析】

5. 设A 为3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列得B ,再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】由题设知

所以

二、分析计算题

6. 求由向量生成的子空间与由向量生成的子空间的交的基和维数.设

(1)

(2)

(3) 【答案】(1)属于

当且仅当存在

使得

或存在

使

我们要找出使上面向量方程有解的全部

它们就是的全部

向量.

按题设的

将上述方程按各个分量写出来就是下述齐次线性方程组

可求得基础解系只有一个解(-1,4,3,-1),全部解是x (-1,4,3,-1).

于是的全部向量是

第 4 页,共 40 页

(5,-2,-3,-4)是它的基,它是一维的. (2)与(1)题同样方法,知的全部向量

是使得下列方程

有解的全部向量

将上述向量方程按分量写出来就是齐次线性方程组

该方程组只有零解.

故子空间没有基.

(3)

的全部向量

是使方程

有解的全部向量

将上述方程按各分量写出来,得

可求得它的全部解x (-3,1,2,1,0).故交子空间的全部向量是它

是一维的,是基. 7. 在全体正实数集合

中,规定可验证V 构成R 上线性空间,求dimV .

【答案】该空间中零元素为1,所以任取非零正实数

必线性无关.不妨令

又由于

所以2是线性空间V 的一个基,

8. 求下列多项式的所有有理根:

【答案】①若f (x )有有理根,则必为整数且为14的因数,由于14的因数为:且

故±1不是f (x )的根.又由于

故都不是f (x )的根,只剩下2经用综合除法知,确为其根,故f (x )的有理

根只有2.

②由于4的因数为:

而1的因数为

故若g (x )有有理根,必在以下诸数中:


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