文章主要介绍了在实际应用中对于需要选多大功率的伺服电机,用一个实例的计算过程和计算公式给大家参考。
文章主要介绍了在实际应用中 对于需要选多大功率的伺服电 机，用一个实例的计算过程和 计算公式给大家参考。
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物理概念及公式
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§ 力矩與轉動方程式1. 力矩：1) 力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體 受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來 已在轉動的，轉速將產生改變。 2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右 圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉 動。而外力平形於門面的分力對門的 轉動並無效果，只有垂直於門面的分 力能讓門轉動。綜合以上因素，定義 力矩，以符號 τ表示。 F rr s in
θ
作用線
rF sin F ( r sin ) 力 量 力 臂3
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3) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓 公尺(N m) 4) 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體 產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維 向量。力矩符號規則一般選取如下： 正號：逆時鐘方向。 負號：順時鐘方向。
2. 轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的剛體(如右圖)。距離轉軸為 r 處的一 質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作 用，根據切線方向的牛頓第二運動定律Ft m a t r Ft r m a t mr 2
Ft r 轉軸
Fm
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將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似 的方程式 i m i ri 2
i 1, 2, 3, , n
m F
對每一質點作加總即得到
i
i
( m i ri ) 2 i
m F
左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生 的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示I
i
m i ri
2
則上面導出的轉動方程式可寫成 I 5
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此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程 式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到 合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。
F
; a ; M I
轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演 的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。 剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的 質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。 圓盤 圓球 圓柱 薄圓環
I
1 2
MR
2
I
2 5
MR
2
I 6
1 12
ML
2
I MR
2
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扭矩计算电机转矩T (N.m) 滑轮半径r (m)T r
F
T 提升力F (N) —— F= r
r
T 经过减速机后的提升力F= —— · R r
T
1/R
F
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扭矩计算F
电机转矩T (N.m) 螺杆导程PB (m)T
推力F (N)
2π F=T ·—— PB
PB
F
2π 经过减速
机后的推力F=T ·—— · R PB
T
1/R
PB
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惯量计算一、负载旋转时惯量计算 JL(㎏ ㎡)(以电机轴心为基准计算转动惯量)1/R L(m) 实心圆柱 D(m)
JK= 1 ×MK ×D² 8
L(m) D1 D0 (m) (m) 空心圆柱
JK= 1 ×MK ×(D02- D12) 8 经过减速机之后的转动惯量 JL= JK R²9
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惯量计算二、负载直线运动时惯量计算 JL(㎏ ㎡)(以电机轴心为基准计算转动惯量)M
直线运动部分 PB JK=M ×( )² 2π 经过减速机之后的转动惯量 JL= JK R²
1/R PB
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惯量计算三、皮带类传动时惯量计算 JL(㎏ ㎡)(以电机轴心为基准计算转动惯量)M1 r1 M3 r2 M2
电机转矩T (N.m) 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12
JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12
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伺服选型原则 连续工作扭矩 < 伺服电机额定扭矩 瞬时最大扭矩 < 伺服电机最大扭矩 (加速时) 负载惯量 < 3倍电机转子惯量 连续工作速度 < 电机额定转速
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举例计算1
已知：圆盘质量M=50kg,圆盘直径 D=500mm,圆盘最高转速60rpm, 请选择伺服电机及减速机。
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举例计算1计算圆盘转动惯量JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1:R,则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则
