广东省广州市2018年中考数学试题及答案

2024-03-29

2018年广州市初中毕业生学业考试

数学试题

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10一个小题,每小题3分)

1. 四个数0,1,2,12中,无理数的是( ) A. 2 B. 1 C.12 D.0

2.图1所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( ) A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条

3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )

4.下列计算正确的是( )

A. ?a?b?2?a2?b2 B. a2?2a2?3a4 C. x2y?1?x2?y?0? D. ??2x2?3??8x6y5.如图3,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )

1

A. ∠4,∠2 B. ∠2,∠6 C. ∠5,∠4 D. ∠2,∠4

6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( ) A.

1111 B. C. D. 23467.如图4,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意的:( ) A. ???11x?9y B.

???10y?x???8x?y??13?10y?x?8x?y ??9x?13?11y??9x?11y ?10y?x?8x?y?13????????9x?11yC. ? D.

8x?y?10y?x?13??????9.一次函数y?ax?b和反比例函数y?a?b在同一直角坐标系中大致图像是( ) x

10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2……,第n次移动到An,则△0A2A2018的面积是( )

2

A. 504m B. C.

210092m 210112m D. 1009m2 2 第二部分(非选择题共120分)

11. 已知二次函数y?x2,当x>0时,y随x的增大而____________(填“增大”或“减小”) 12.如图6,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=____________

13.方程

14?的解是_____________ xx?614.如图7,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是_____________

15. 如图8,数轴上点A表示的数为a,化简:a?a2?4a?4=______________

16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:

3

①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2:3 ④SAFOE:SCOD?2:3

其中正确的结论有_______________-(填写所有正确结论的序号) 三:解答题(本大题共9个小题,满分102分)

17(本小题满分9分)解不等式组??1+x>02x?1< ?3

18(本题满分9分)如图10,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C

19(本题满分10分) 已知T?a2?96a?a?3?2?a?a?3?

(1)化简T

(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。

4

20.(本小题满分10分)

随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10为居民一周内使用共享单车的次数分别为:17 ,12 ,15 ,20 ,17 ,0 ,26 ,17 ,9.

(1)这组数据的中位数是__________--,众数是___________. (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

21.(本小题满分12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。

22.(本题满分12分)

设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1。 (1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像 (2)若反比例函数y2?①求k的值

②结合图像,当y1>y2时,写出x的取值范围。

k的图像与函数y1的图像交于点A,且点A的横坐标为2. x 5

23.(本题满分12分)

如图11,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下, ①证明:AE⊥DE;

②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。

24.(本小题满分14分)

已知抛物线y?x?mx?2m?4?m>0?。

2(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。

①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;

②若点C关于直线x??P的半径记为r,求

6

m的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l,圆2l的值。 r

25.(本题满分14分)

如图12,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC. (1)求∠A+∠C的度数

(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。

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