篇一：初二几何典型题
1、已知：在△ABC中，BC=10, D是AC上一点且AB=BD, E, F分别是AD、BC的中点.求:EF的长
如图,已知∠ABC=∠ADC=90°,P、Q分别是AC、BD的中心。AC=10,BD=8,求PQ的长在线等，答得快和好，追加分
连结DP和BP,
∵∠ABC=∠ADC=90°,△ADC和△ABC是RT△,
∴DP=AC/2,
BP=AC/2,(斜边的中线等于斜边的一半)
∴DP=BP,
∴△PDB是等腰△,
∵DQ=BQ,
∴PQ也是BD边上的高,
∴PQ⊥BD.
∵BP=5 QB=4
∴PQ^2=BP^2-QB^2=9
∵PQ >0
∴PQ=3
已知；如图，在△ABC中，∠BAC=90°, AB=AC, BD⊥AE, CE⊥AE.求证：BD=DE+CE
BD⊥AE, CE⊥AE
则BD//CE，∠DBC=∠BCE
AB=AC，则∠ACB=∠ABD+∠DBC=45度
RT三角形AC0 E中
∠EAC=90-∠ACB-∠BCE=45-∠BCE=45-∠DBC=∠ABD
又AB=AC
所以RTABD与RT三角形CAE全等
即AD=CE，BD=AE
因为AE=AD+DE
所以BD=AE=AD+DE=CE+DE
连接BE，因为AB=BD，E是AD的中点，所以BE垂直于AD
又因为F是BC的中点，且在直角△BEC中，斜边的中线等于其长度的一半 所以EF=BC/2=5
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°，∠B=∠E=90°。 AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为？
A.100° B.110° C.120°D.130°
（2011?日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线
（1）求证：DE平分∠BDC； 上的一点，且CE=CA．
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD
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回答者：莪昰呓伿貓 2012-07-28 17:17
解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠EAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120
证
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中， 明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
BD=AD
∠
CBD=
∠CAD
BC=AC
，
∴△BDC≌△ADC（SAS），
∴∠DCB=∠DCA，
又∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°， ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°， ∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC；
（2）如图，连接MC．
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°， ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°， ∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中，
∠
ADC=
∠EMC
篇二：初一几何难题_练习题(含答案)
1、证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1
求证：DE＝ 分析：由?ABC连结CD，易得CD? 证明：连结CD
?AC?BC??A??B
??ACB?90?，AD?DB
?CD?BD?AD，?DCB??B??A?AE?CF，?A??DCB，AD?CD
??ADE??CDF
?DE?DF
说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G，使DG＝DE，连结BG，证?EFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。
例2. 已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。 求证：∠E＝∠F
?AB?CD，BC?AD，AC?CA??ABC??CDA(SSS) ??B??D
?AB?CD，AE?CF
?BE?DF
在?BCE和?DAF中，
?BE?DF?
???B??D?BC?DA?
??BCE??DAF(SAS)
??E??F
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：
（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
2、证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
例3. 如图3所示，设BP、CQ是?ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。
求证：KH∥BC
AH知KH∥BC。
证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M ∵BH平分∠ABC ?∠ABH?∠NBH 又BH⊥AH
?∠NHB?90? ?∠AHB
BH＝BH
??ABH??NBH(ASA)?BA?BN，AH?HN
同理，CA＝CM，AK＝KM ?KH是?AMN的中位线 ?KH//MN 即KH//BC
说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。
例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，∠A?90?，AE?BF，BD?DC。 求证：FD⊥ED
证明一：连结AD
?AB?AC，BD?∠1?∠2?90 ?∠BAC?90?，BD?DC
?BD?AD
?∠B?∠DAB?∠DAE
在?ADE和?BDF中，
?AE?BF，∠B?∠DAE，AD?BD??ADE??BDF
??3??1
??3??2?90??FD?ED
说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。
证明二：如图5
?BD?DC
?BDM??CDE，DM?DE??BDM??CDE?CE?BM，?C??CBM ?BM//AC
??A?90?
??ABM?90???A
?AB?AC，BF?AE?AF?CE?BM
??AEF??BFM?FE?FM
?DM?DE
?FD?ED
说明：证明两直线垂直的方法如下：
（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。
（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。 （3）证明二直线的夹角等于90°。
3、证明一线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）
例5. 已知：如图6所示在?ABC中，?B?60?，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。
60?，
篇三：八年级数学上几何典型试题及答案
2013-2014学年八年级[上]数学期末试
一．选择题（共10小题）
1．（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
2．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△
ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
3．（2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，
AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
4．（2010?海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
6．（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
二．填空题（共10小题）
11．（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 _________ ． 223
12．（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= _________ 度．
13．（2013?枣庄）若
14．（2013?内江）若m﹣n=6，且m﹣n=2，则m+n=．
15．（2013?菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b=
16．（2013?盐城）使分式
17．（2013?南京）使式子1+
18．（2012?茂名）若分式
19．在下列几个均不为零的式子，x﹣4，x﹣2x，x﹣4x+4，x+2x，x+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简： _________ ．
20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 222222222，，则a+b的值为． 的值为零的条件是x= 有意义的x的取值范围是 的值为0，则a的值是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
21．（2013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求
22．（2013?重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满2﹣÷的值． 足
．
23．（2007?资阳）设a1=3﹣1，a2=5﹣3，…，an=（2n+1）﹣（2n﹣1）（n为大于0的自然数）．
（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论： ①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
222222
25．（2012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
26．（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
27．（2013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．
28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= _________ ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= 3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
