《 小学高年级图形与几何概念教学策略研究》 结 题 报
告
徐州市个人课题《 小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结 题 报 告 睢宁县实验小学 邱莲 一、课题提出的背景教师方面：大部分教师在进行“图形与几何”概念教学时，比较注重让学生去体验几何概念形成的过程：课前充分准备教具学具，课中让学生动手操作，但学生的活动又常常流于形式，操作与数学思考不能有机结合，未能有效帮助学生理解几何概念的本质属性。而事实上，概念的抽象性与小学生思维的直观形象性之间形成一对矛盾，如何解决这一对矛盾，一直是老师们在纠结的问题。学生方面：学生在学习几何概念时仍然存在 “伪操作、伪讨论”现象，依照“形”难以想象、再认。对概念不能灵活运用，学生的空间想象能力比较薄弱。我对以上所描述的现象进行分析：首先，教师对于几何概念的教学不到位。虽然意识到，动手操作、自主探索与合作交流是学习的重要方式。但在教学中，确实存在着缺乏深度的浮躁现象，忽视学生思考、想象，使学生不能真正经历由实物——表象——抽象的过程，影响学生空间观念的发展。其次，学生抽象思维水平较低，教师将自己的体验和理解强加给学生，而留给学生的学习空间极狭窄，不能给学生充分的时空直观感知体验，缺少概念产生、形成过程，
致使学生体验不深刻、理解不透彻，只能强记老师塞给的概念而不能灵活运用。二、课题研究价值通过本课题的研究，改变我校高年级数学几何概念教学现状。转变教师教学观念，对几何概念教学引起足够重视，积极投入到课题研究之中，探讨合理科学的几何概念教学策略，并付诸于课堂实践，提高概念教学的有效性。帮助学生深刻、清晰地理解概念，发展学生的空间观念。改变我校学生中普遍存在的“不会思考”的不良现状。三、课题的核心概念及界定（见上传课题研究方案，此处略。）四、研究的目标、内容（一）研究目标1. 通过本课题的研究，充分了解学生已有几何知识，把学生生活经验作为重要的课程资源，构建适于学生几何概念教学的一系列有效策略。2. 以课题研究为依托，使自身的专业素养得以提升，帮助学生更好掌握图形与几何概念，培养学生初步的空间观念。4. 通过实践研究，进行理性思考，取得理性认识，形成小学图形与几何概念教学典型的有效教学案例。（二）研究内容小学高年级图形与几何概念学习的策略研究四、研究方法设计以行动研究法为主，辅之于调查法、文献资料法、案例研究法以保证研究的科学性和有效性。1. 调查法：调查学生在图形与几何概念教学中的参与态度、学习兴趣等。2. 文献资料法：以提高教学有效性策略为核心，查阅，钻研相关资料。：通过查阅、收集、分析、综合有关小学图形与几何概念教学方面的科研文献材料，吸收值得借鉴的成分，使
本课题少走弯路。3. 行动研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，边归纳，边总结，最终探索出适于几何图形概念教学的策略，积累实践经验，从而深入开展课题研究。五、研究过程1. 确定研究目标和内容（见上，此处略。）2. 制定研究方案（见上传资料，此处略。）3. 加强理论学习自从研究课题以来，我大量搜集关于“空间与图形”方面的资料，广泛阅读，如《小学数学空间与图形教学》、《数学学习的心理基础与过程》、《数学课程标准（2011版）》、《为了自由呼吸的教育》、《教师的诗意生活与专业成长》、《教师幸福的资本》以及郑毓信教授的《数学教育：从理论到实践》、《数学思维与小学数学》等书籍，及时摘抄，写好读书心得，如《帮 助 学 生 学 会 思维》、《几何教学应该建立在直观经验基础上》、《阅读深化认识 思考伴我成长》、《沉浸在幸福的氤氲里》、《诗意生活 幸福人生》等多篇，在净化心灵同时提升专业素养。4. 开展课题研究活动为进一步深化课堂教学改革，搞好课题的研究，探索教学教研一体化，推动新型高效课堂教学模式的构建，提高自身的教学能力和科研水平。我在调查了解、收集资料、广泛阅读的同时致力于课堂教学研究，以教促研，以研定教。①. 搞好教学常规同时，参加课题培训。我的个人课题属于省级十二五课题“小学数学概念教学的优化策略实践研究”的子课题。在课题组长王少平主任的带领下，每两
周进行一次课题培训。每次活动有计划、有主题，确定中心发言人，发言人必须围绕活动主题准备详细的发言资料。活动交流时，针对组内各种概念教学策略研究，大家各抒己见，扬长避短、相得益彰。这些为我及时补充了精神食粮。②. 立足于课堂教学研究。在上一学期，在做高年级几何概念研究课时，我总是在认真钻研教材、了解学生的基础上，考虑两个问题：一是教什么？二是怎么教？而准备阶段，我会针对教材提出许多问题，并不断思考如何从各种途径中寻求新的知识，并以探索和实验的方式解决。重难点的处理上，我敢于突破思维定式，善于质疑、批判、探究中超越自我，实现教学中的创新。课堂中，充分体现学生是学习的主体，给予学生充足的探究和思考的空间，通过操作去触动学生的思维，触摸数学的本质，使学生在操作的过程中感悟、理解概念的本质属性。其次，主动要求和他人进行“几何概念教学“的同课异构活动，如执教过课题研究课《认识体积、容积》、《圆的周长》、《圆柱体的体积》等多节，让我领略到设计迥异、各具特色的课堂教学。课后组织全组数学教师进行评课，大家一起交流经验、切磋技艺、相互学习，让我受益匪浅。同课异构教研活动的开展，有助于我的个人课题的深入研究，在提高教育教学同时，教育科研能力也有所提高。六、研究结果1.使我充分认识到几何概念教学的重要性，明确如何帮助学生真正理解几何概念，能根据学生的学习心理，结合教
材的特点，采用合适的教学方法，自身的数学素养有明显提高。2.学生在掌握几何概念同时，空间观念和空间想象能力得以发展。3.探讨出一系列高年级几何概念教学的策略。七、操作与结论探索出小学高年级图形与几何概念教学的策略小学数学的几何图形概念多数是通过对给出的大量的具体模型和事例的分析、综合、归纳出它们的本质属性和内在联系，抽象概括而形成的。小学高年级几何概教学念要遵循学生的心理特征和认识规律，把握几何图形概念的基本特点，进行精心的设计和引导，帮助学生抓住概念的本质属性，沟通概念的内在联系，正确掌握几何图形概念。（一）概念的引入策略1. 感性材料引入法学生掌握几何概念有一个认识过程，即感觉、知觉、记忆、想象与思维。为了帮助学生构建清晰的数学概念，教师尽可能引入丰富生动的感性材料，创设一定的数学情景，以增强感知效果。如“圆周率”的认识。做几个直径不等的圆，通过学生亲自动手操作感知周长与直径的关系：在直尺上滚动或用绳子围出圆的周长，从而推算周长是直径的多少倍，这个“倍”是一个固定的数，即圆周率∏。2. 直观形象引入法几何概念具有高度抽象性，而小学生的思维往往以直观思维和形象思维为主，教学时精心选用学生生活中所熟悉的事例，采用教具演示，学生操作、讨论。将更易理解、掌握概念的本质。 如在教学“圆柱的体积”一课时，给予充足的探索和思考的时间，学生借助学具动
手操作，在操作中去感悟圆柱体转化成长方体的过程，并引导学生动态想像：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……甚至更多的份数，拼成的物体会怎样呢？在想象中发展学生的空间观念。（二）概念的形成策略1. 运用正例，支持概念形成属于概念所代表的一类事物的例子叫做正例。在教学过程中提供丰富而典型的正例，让学生在研究正例的基础上，抽象出共性特征，概括本质特征，是帮助学生形成几何感念的有效手段。概念的正例有助于学生加深对概念的理解，丰富典型的正例能为学生形成概念提供有力的支持。比如“长方体、正方体的认识”的教学，提供教具引导学生观察、比较、直观感知长方体、正方体的特征。在动手体验、操作环节后，教者可引导学生回到场景图中寻找其它的长方体、正方体，并及时抽象出其几何视图。如果说典型实物对于引入长方体、正方体是有价值的正例，那么由此抽象出的几何视图又成了研究几何体的正例，学生从场景图中寻找长方体、正方体，自己动手制作长方体，都是运用丰富的正例达到巩固强化概念的目的。2. 运用变式，凸显概念本质心理学研究表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。变式就是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。比如在“图形与几何”总复习中，学生在处理“过点A作一条直线的平行线和垂线（或
如何修路最近？）”，往往会出现：①.把垂足标注在A处，②.垂直线段是相对与水平方向的直线而言。追溯原因，我想学生对于垂直的“标准形式”不能灵活变通。在认识“平行与垂直”时，教者在提供例证时，不仅提供垂直的标准式，而且提供垂直的各种变式，过直线或直线上一点画垂线，不仅要画水平方向直线的垂线，而且要画出竖直方向的、斜方向的直线的垂线。这样学生对互相垂直就达到了概括化的理解。因此，在几何概念教学中要充分运用非标准变式，通过变换概念的非本质特征而突出其本质特征。3. 运用反例，完善概念认识概念的反例就是提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用。反例的适当使用不但可以使学生对概念的理解更加精确，建立相关概念之间的联系，而且还可以排除无关特征的干扰，预防或澄清学生在概念理解时可能出现的混淆。比如在认识“圆”这一概念时，学生很容易将圆形与球体混淆。教学时，可事先准备一个活动的球体，指出这不是平面图形中的“圆”，而是一个立体图形。同时任意截取球体一个横截面，说明这个横截面才是平面图形中的“圆”，球体教具可以看做学生认识圆的一个反例，从反面加深学生“圆”是一个平面图形的认识。不难看出，反例恰恰从反面来反衬和激生对概念的本质属性的认识。（三）概念的运用策略1.复习法概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的
复习。在复习几何概念时，应引导学习构建概念网络体系，实现概念的结构化。由于几何概念之间具有联系性，任何一个几何概念都不是孤立存在的，而是由若干个几何概念联系而成，在概念体系中去复习概念，引导学生把相关的几何图形概念进行分类、整理、归纳并用图示表示出来，从而建立概念结构，促进概念的进一步内化。2.应用法在几何概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，关键在于能否正确灵活地应用，特别是有些几何概念的内涵相近，使得学生容易产生混淆，如体积与容积。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化，在运用中提高学生的数学应用意识。（四）概念的发展策略1.培养学生的空间观念在“空间与图形”几何概念的教学中，对于知识目标通过观察操作等途径不难达成。但发展空间观念是个更上位、更有利于学生后续发展的重要目标。在教学时，不仅要关注学生学习思维的最近发展区，还要实施先“动态想象”再“动手操作”。这样，有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化，有利于学生空间观念的有效发展。2. 渗透数学思想数学知识中的精髓为数学思想，数学学习的终极目标即数学能力的发展，而数学思想可以改变人的数学学习观念，教会人掌握数学学习方法。于几何概念教学
中渗透化归、类比、数形结合等数学思想方法，无疑对学生空间观念和空间想象能力的发展起到事半功倍的效果。八、研究后的反思一年来，我认真读书、学习、上课、探讨，一路扎扎实实地走来，不知不觉，本课题研究到了结题的时间。随着课题研究的深入，我越来越觉得值得研究的东西还有很多，还有好多问题在困扰着我。我想，几何概念对于学生来说是否真正理解、理解的程度如何、对概念间的前后联系是否把握，直接影响到数学知识的学习，影响数学兴趣的培养和数学能力的提升。在这些问题的驱使下，我又想到新的相关研究课题——几何直观。在今后的教学中，我会一步一个脚印地继续研究下去，力争取得丰硕的课题研究成果，以构建小学几何教学的有效策略，为提升学生数学素养而努力。
