（参考数据：sin21.5°=
，cos21.5°=
，tan21.5°=）
22．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=4，求
的长（结果请保留π）
23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M
（1）求a的值，并写出点B的坐标；
（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；
（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形
MDEN
是正方形，求平移后抛物线的解析
式．
24．（12分）【问题情景】
利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
例如：张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是：
根据题意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE． 从而得2AD=CE，∴
=
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】
如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF，
求证：BO平分角AOC． （2）【探究延伸】
如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，
n间的距离为4．PA?PB=2AB．点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、求证：
（3）【迁移应用】
如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=
BC=2，AC=，
N分别为AE、BE的中点，CN．，又已知M、连接DM、求
△DEM与△CEN的周长之和．
2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【解答】解：由题意可知：a=﹣2 ∴|a|=2 故选（A）
2．（3分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×10﹣7m B．1.7×107m C．1.7×10﹣8m D．1.7×108m 【解答】解：0.000 000 017=1.7×10﹣8， 故选C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a4?a1=a4 B．（a3）2=a5
C．3x2﹣x2=2
D．2a2÷3a=
【解答】解：A、a4?a1=a5，错误； B、（a3）2=a6，错误； C、3x2﹣x2=2x2，错误； D、2a2÷3a=故选D．
4．（3分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：
，正确．
第一张 第二张 第三张 第四张
正面 反面 （2，3） （﹣2，1） （1，3） （﹣1，﹣3） （﹣1，2） （1，2） （2，4） （﹣3，4） 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A． B． C． D．1
【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张，
∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：． 故选：A．
5．（3分）如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：过M作MH∥AB交BC于H， ∵AB⊥BC， ∴MH⊥BC，
∴△BMH是等腰直角三角形， ∴∠BMH=45°，
∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是45°， 故选C．
6．（3分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体的个数是7， 故选：B
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3 C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB 【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，
由题意知AD平分∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°，故A选项正确； 在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=2x， ∵∠DAB=∠B=30°， ∴DB=DA=2x， ∴BC=CD+BD=3x，
则===，故B选项正确；
由以上可知BD=2CD，
∴当CD=2时，BD=4，故C选项正确；
由于点E的位置不确定，故无法判断DE是否垂直平分AB，则D选项错误； 故选：D．
8．（3分）2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ） A．C．
﹣﹣
=40 B．= D．
﹣﹣
=40 =
【解答】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：
﹣故选：D．
9．（3分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，落在OP上的点P\'处，且OP\'=OP，折痕CD=2
的中点P
=．
，则tan∠COP的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由折叠得：EP\'=EP， ∵OP\'=OP， ∴EP\'=EP=OP\'，
设OP\'=x，则OC=3x，OE=2x， ∵P是
的中点，
∴OP⊥CD， ∴CE=CD=
，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2， （3x）2=（2x）2+（5x2=3， x=
