2018年初中毕业生学业模拟考试
数学科试题
（考试时间100分，满分110分）
特别提醒：
1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 3．请合理安排好答题时间.
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. ．．．1. ?6的相反数等于 A. ?6
B. ?1 6 C.
1 D. 6 62．2018年2月25日,法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情。“1400万”用科学记数法表示为 A． 0.14×118 B．1.4×118 C．1.4×118 D．14×118 3. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)关于原点对称的点的坐标是
A．(1,2) B．(-1,2) C．(2,-1) D．(2,1) 4. 如图1，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是
图1
5. 如图2，沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是
C．矩形
D．菱形
A．梯形 B．平行四边形
D C
E A
图2
F B
图3
o
6. 如图3，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D.若∠1=20 , ∠2=65,则∠3度数等于
A．30° B．45° C．60° D．85°
o
7. 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是
A.了解某班同学的身高情况 B.了解全国每天丢弃的废旧电池数 C.了解一批炮弹的杀伤半径 D.了解我国农民的年人均收入情况 8. 函数y?
1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为 x?10 1 A．
x 0 1 B．
x 0 1 C．
x 0 1 D．
x 9. 如果点（3，－4）在反比例函数y?k的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 xA.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 10．如图4所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于 A.
1332 B. C. D. 223211．如图5，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且?EDC?30，
弦EF∥AB，则EF的长度为 A．2
A
F O 60°
B．23 C．3 D．22 D B C D 图4
2E E
A
C
F B
图6 图5
12. 抛物线y?ax?bx?c的图角如图6，则下列结论：①abc＞0；②a ?b?c?2；
③a?b?c＜0；④b2?4ac＜0.其中正确的结论是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 分解因式x?xy=_________________．
14. 小明的书包里装有外观完全相同的8本作业本，?其中语文作业本3本，数学作业本
3本，英语作业本2本．小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是__．
32
215．已知x??1是方程x?mx?3?0的一个实数根,则方程的另一个实数根是 .
16．如图7,已知△ABC, D、E分别是AB,AC上的点,连接DE,要使△AED∽△ABC,需添
加的条件是________________________.(只要填写一个合适的条件).
图7
的周长为_______________.
B A D E 图8 C 图9
17．如图8，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC
2?6的网格图中18．如图9，在1（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，
B的半径为2，要使
___ ____个单位．
A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移
三、解答题（本大题满分56分） 19.（本题满分8分，每小题4分）
?1??x21?x2（1）计算: 8?2sin45?(2?π)???；（2）化简：?. ???2???3??x?1x?1?x?x0?1
20.（本题满分8分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣
生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷118顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现y 你的社会责任感？
21.（本题满分8分）如图10，在12×12的正方形网格中， △ ABC 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． （1）以点C（1，1）为位似中心，按比例尺（CA′∶CA） 3∶1在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，
A 放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出
△CA′B′，并写出点A′、B′的坐标； B C （2）在（1）中，若M（a，b）为线段AB上任一点，
O 写出变化后点M的对应点M′的坐标．
x 图10
22.（本题满分8分）海口某社区调查该社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．
(1)上述调查方式最合理的是_______________(填序号)；(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图11)和频数分布直方图(如图12)．
①请补全直方图(画在图②中)；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___人； (3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是________人
人数(人) 50 在图书馆等 在图书馆等场所学习 场所学习 30％ 36 在家学习 在家学习 不学习 60％ 10％ 24
16 14
10 6 时间(小时) 0 2 4 6 8 图11 图12
23.（本题满分11分）如图13-1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF； （2）在图13-1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？学 （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：学科网 如图13-2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝4，E 是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝1，求DE的长．
A D A G D F E E
B C 图13-1
B C
图13-2
2图14
24.（本题满分13分）已知：抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 嘉积中学海桂学校2018年初中毕业生学业模拟考试 数学科参考答案及评分标准 一、DCBCA BABCA BB 二、13. x(x?y)(x?y) 14. 3 15.3 16．答案不唯一（如：?AED??B等） 817. 15 18. 2或8 三、19．（1）解：原式?22?2?2?1?3 ?2?2 ………4分 2x2?1x2(x?1)(x?1)x2 （2） 解：原式= = ?x ……8分 ?2?x?1x?xx?1x(x?1) 20．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶， 则??x?2y?105， ?2x?3y?178解得x=41，y=32．…………………………………………….4分 (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．…………….7分 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． …………….8分 21．（1）画图略 ………2分 点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )； ………6分 （2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ．………8分 22． (1) ②………2分 (2) 直方图略 120人………6分 (3)1420人………8分 23. （1）∵正方形ABCD ∴BC = CD，∠B = ∠CDF = 90° 又∵BE = DF ∴△BCE≌△DCF ∴CE = CF…………………………3分 （2）成立…………………………………………………………………………4分 ∵△BCE≌△DCF ∴CE = CF，∠BCE = ∠DCF ∵∠BCD = 90°，∠GCE = 45° ∴∠BCE +∠GCD = 45° ∴∠DCF +∠GCD = 45°，即∠GCF = 45° ∴∠GCE =∠GCF 而CG = CG ∴△GCE≌△GCF ∴GE = GF = GD + DF = GD + BE………………7分 A D F A G D F E E B C B C （3）作CF⊥AD于F，则四边形ABCF必矩形，又AB = BC，故矩形ABCF必为正方形。 ………………………………………………………………………………8分 ∵∠DCE＝45°，∴由（2）知DE = BE + DF 设DF = x，则DE?1?x， 由 AD?AE? x?222222DE，得(4?x)?3?(1?x) 12…………………………………………………………………………10分 517 ∴DE = 1?x?…………………………………………………………11分 524．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8） ∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上， ∴c＝8， 将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 ??0＝36a－6b＋8 ? 解得?0＝4a＋2b＋8? ? ?8?b＝－3 2a＝－ 3 28 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 …………………4分 33（2）∵AB＝8，OC＝8 依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴∠GCE =∠GCF 而CG = CG ∴△GCE≌△GCF ∴GE = GF = GD + DF = GD + BE………………7分 A D F A G D F E E B C B C （3）作CF⊥AD于F，则四边形ABCF必矩形，又AB = BC，故矩形ABCF必为正方形。 ………………………………………………………………………………8分 ∵∠DCE＝45°，∴由（2）知DE = BE + DF 设DF = x，则DE?1?x， 由 AD?AE? x?222222DE，得(4?x)?3?(1?x) 12…………………………………………………………………………10分 517 ∴DE = 1?x?…………………………………………………………11分 524．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8） ∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上， ∴c＝8， 将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 ??0＝36a－6b＋8 ? 解得?0＝4a＋2b＋8? ? ?8?b＝－3 2a＝－ 3 28 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 …………………4分 33（2）∵AB＝8，OC＝8 依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
