2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五
数 学
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.－2的绝对值是 ( ) A.－2
B.?1 2 C.
1 2 D.2
2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5?105
B.7.5?10?5
C.0.75?10?4
D.75?10?6
3.下列运算正确的是 ( ) A.a2?a3?a5
B.a8?a4?a2
C.2a?3b?5ab D.a2?a3?a5
?x?2??1?4.不等式组?的解集在数轴上可表示为 ( )
3x?9?
5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )
6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A.
1 6 B.
1 3 C.
1 2 D.1
7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,?
要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x+21－1)=6(x－1) C.5(x+21－1)=6x
B.5(x+21)=6(x－1)
D.5(x+21)=6x
8.若点A(?2?y1)?B(?1?y2)?C(1?y3)在反比例函数y??A.y1?y2 ?y3 C.y2 ?y1 ?y3
1的图象上,则 ( ) xB.y3? y2 ?y1 D.y1 ?y3? y2
9.如图,在Rt△ABC中(?C?90),放置边长分别是3,4,x的三个正方形,则x的值为 ( ) A.5
B.6
C.7
D.12
10.如图,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切
O于A,B两点,CD切圆O于点E,AD,CD交于点
1CD?OA?⑤?DOC?90. 2D,BC,CD交于点C,连接OD,OC,对于下列结论:
①OD2?DE?CD?②AD+BC=CD,③OD=OC,④S梯形ABCD?其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.在函数y?2x?3中,自变量x的取值范围是 .
3212.分解因式:2x?4x?2x? .
13.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A,C作l的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为 .
14.如图,在Rt△ABC中??ACB?90,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作平行四边形CDEB,当AD= 时,平行四边形CDEB为菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
?x?3?2?x ①,15.解不等式组?并写出不等式组的整数解.
3(x?1)?2(x?1) ②,?
16.解方程:1?
12x?. x?11?x四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.
18.已知2?求a+b的值.
aa223344?22??3??32??4??42??…,若8??82? (a,b为正整数),
bb33881515五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数
y?12的图象经过点A. x(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.
20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则. 甲规则:
乙规则:
第一次 第二次 红1 红2 黄1 黄2
请根据以上信息回答下列问题:
(1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ; (2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球;
(3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.
红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,黄1) (红1,黄2) 红2 (红2,红1) (红2,红2) ① (红2,黄2) 黄1 (黄1,红1) (黄1,红2) (黄1,黄1) (黄1,黄2) 黄2 ② (黄2,红2) (黄2,黄1) (黄2,黄2) 六、(本题满分12分)
21.如图在Rt△ABC中??A?90,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点,且?AED?45. (1)求证:△ABE∽△ECD.
(2)若AB?4?BE?2?求AD的长及△ADE的面积.
(3)当BC=4,在BC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形?若存在,请求出EC的长;若不存在,请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:
品牌 成本价(万元/台) 销售价(万元/台)
设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－ 成本)
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;
(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润?销售A种品牌设备台数
A 3 4 B 5 8 ?1%,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?
八、(本题满分14分)
23.如图,菱形ABCD的边长为20 cm??ABC?120.动点P,Q同时从点A出发,其中点P以4 cm/s的速度,沿A?B?C的路线向点C运动;点Q以23 cm/s的速度,沿A?C的路线向点C运动.当点P,Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t s. (1)在点P,Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由.
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P作垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
①当t为何值时,点P,M,N在同一直线上?
②当点P,M,N不在同一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五
1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C10.A 11.x?3 12.2x(x?1)2 13.10
2714.5 15.解:由①得x??1? 2分由②得x<5, 4分 ∴不等式组的解集为
2?12?x?5. 6分 故其整数解为0,1,2,3,4. 8分 16.解:等式两边同乘1－x得,1－x+1=2x, 2分 即3x=2, 4分 解得x?23. 6分
经检验?x?23是原方程的解. 8分
17.解:(1)如图. 3分
(2)如图. 6分 (3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形,对称轴的解析式为y=－x. 18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:(1?1)?1?1?(1?1)2?1?1(1?1)2?1(1?1)2?1? 第2个等式:(2?1)?2?1?(2?1)2(2?1)2?1?2?1(2?1)2?1? 第3个等式:(3?1)?3?1(3?1)2?1?(3?1)2?3?1(3?1)2?1? 3分 …… 依此类推,得 第k个等式:(k?1)?k?1(k?1)2?1?(k?1)2?k?1(k?1)2?1. 5分 当k=7时?8?638?82?638? 故a=8,b=63, 所以a+b=8+63=71. 8分 19.解:(1)设A(m,3m),∵点A在y?12x上, ∴3m2?12?解得m??2. 2分 ∵点A在第一象限,∴m=2,故A(2,6). 4分
8分 (2)设一次函数y=kx+b,∴B(0,b)(b>0). ∵OB=AB,∴b2?22?(6?b)2? 解得b?10则B0?103?3. 6分
4又∵A点在y=kx+b上,∴6?2k?103?解得k?3. 8分
??故所求一次函数的解析式为y?4x?10. 10分 3320.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分
(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.
理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,
41∴颜色相同的概率P甲?12?3. 7分
在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,
81∴颜色相同的概率P乙?16?2. 9分
1∵3?12?∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分
21.解:(1)∵在Rt△ABC中??A?90,AB=AC, ∴?B??C?45. 1分
∵?AEC??B??BAE??AED??CED??AED?45, ∴?BAE??CED?∴△ABE∽△ECD, 4分 (2)∵在Rt△ABC中??A?90,AB=AC=4,
∴BC?42.∵BE?2?∴EC?32. 5分
AB又∵△ABE∽△ECD,∴ECBE?CD?即342?2CD?
∴CD?3?∴AD?AC?CD?5. 22过点E作EF?AD于点F,则EF∥AB,∴EF∶AB=EC∶BC=3∶4,∴EF=3, 7分 ∴S?ADE?1?5?3?15. 8分
224(3)存在. 9分
分三种情况讨论:①当AE=AD时,EC=BC=4;
2BC?22; ②当AE=DE时,由△ABE∽△ECD可知,△ABE≌△ECD,∴EC?AB?2③当AD=DE时,△AED为等腰直角三角形,且?ADE?90,∴EC?1BC?2. 12分 222.解:(1)y=(4－3)x?(8?5)?(20?x)? 即y??2x?60(0?x?20). 4分
(2)3x?5?(20?x)?80?
解得x?10.
结合(1)可知,当x=10时?y最大?40万元.
故公司生产A,B两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分 (3)设营销人员第一季度奖金为??则??xy?1%, 即??x(?2x?60)?1%
??501(x?15)2?4.5, 10分 故当x=15时,?取最大值,为4.5.
故营销人员销售15台A种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 23.解:(1)当0?t?5时?AP?4t?AQ?23t?
AP∴AQ?4t23t?233.
又∵AB?20?AO?103?
AB∴AO?20103?233?
∴APABAQ?AO.
又∵?CAB??QAP?∴△APQ∽△ABO, ∴?AQP?90,即PQ?AC. 3分
当5?t?10时,同理可由△PCQ∽△BCO得?PQC?90,即PQ?AC.
分 12 ∴在点P,Q运动过程中,始终有PQ?AC. 6分 (2)①在Rt△APM中,∵AP?4t(0?t?5)?
?MAP?30?∴AM?833t.
又AQ?23t?则QM?203?43t? 由AQ+QM=AM,得23t?203?43t?833t?
解得t?307?
∴当
t?307时,点P,M,N在同一直线上. 8分
②存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形. 设直线l交AC于点H.
如图1,当点N在AD上时,若PN?MN?则?NMH?30. ∴MH=2NH,又由(1)知QH?233t?NH?833t?
∴203?43t?233t?2?833t?解得t=2. 10分 如图2,当点N在CD上时,若PM?PN?
则?HMP?30, ∴MH=2PH,同理可得
t?203. 12分
故当t=2或203时,存在以PN为一直角边的直角三角形.
14分
