中考数学第一轮复习第16讲《直角三角形》专题训练含答案(3)

由∠BDM＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°， ∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°， ∴∠BDM＝∠EDC.∴DE平分∠BDC.

(2)如图，连接MC.

∵DC＝DM，且∠MDC＝60°， ∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD.

又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°， ∴∠EMC＝∠ADC.

又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°. ∴△ADC≌△EMC.∴ME＝AD＝DB.