第三章 函 数
第16课时 二次函数的应用
江苏2018～2018中考真题精选
命题点1 二次函数的实际应用（近3年39套卷，2018年考查2次，2018
年考查7次，
2018年考查4次）
1. （2018淮安25题10分）用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2. （1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 m2？
（3）能否围成面积为70 m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.
2. （2018徐州26题8分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75,其图象如图所示.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利
润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
第2题图
3. （2018常州25题7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x(元/38 件) t(件) 4 8 12 16 20 24 28 36 34 32 30 28 26 假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数关系.
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的
最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）
4. （2018连云港25题10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4 km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P=P2移动的距离为s(km)，并且s与n(n为正整数)的关系是s=
3297n-n+.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，205025其中P1、P2的坐标分别为(-4,9)、(-13，-3). （1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式; （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.
第4题图
5. （2018泰州24题10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实
验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃，yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x-60)2+m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同. （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？ （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
14
第5题图
6. （2018扬州27题12分）科研所计划建一栋宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理.已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离x km之间的关系式为:y=ax+b(0≤ x≤9),当科研所到宿舍楼的距离为1 km时，防辐射费用为720 万元；当科研所到宿舍的距离为9 km或大于9 km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元.配套工程费w＝防辐射费+修路费.
（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9 km时防辐射费y＝_______万元；
a＝______,b=_____;
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少 km时，配套工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9 km，求每公里修路费用m万元的最大值.
7. （2018镇江26题8分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7:00时的存量，x=2时的y值表示8:00时的存量，…，依此类推.他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系.
还车数时段 6:00-7:00 7:00-8:00 … x （辆） 1 2 … 45 43 … （辆） 5 11 … （辆） 100 n … 借车数存量y根据所给图表信息，解决下列问题：
